Figure sans paroles #4.1.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.1.2

    le 3 juin 2020 à 00:00, par Sidonie

    A la suite de votre remarque à la fin du 5.6.12, j’ai cherché si un quadrilatère complet pouvait avoir 2 quadrilatères inscriptibles (le convexe et le croisé) combinant les 5.6.11 et 12. On démontre facilement que la seule solution est donné par un triangle et ses hauteurs. Ce qui m’a fait penser au 4.1.2 et votre souhait de s’affranchir des perpendiculaires. Hélas, on cherche à droite ce qu’on trouve à gauche. Il existe bien une solution élémentaire mais qui n’a rien à voir avec les 5.6.11 et 12 même si quelques résultats sont possibles avec le cas particulier que je propose en particulier l’alignement K,H,M.

    Un fois démontré le parallélogramme BFCH on a M milieu de [HF].
    Dans le quadrilatère DCABHE les diagonales (DE) et (BC) coupent l’autre diagonale (AH) en G et P qui sont donc en rapport harmoniques avec A et F faisant de (IA), (IG), (IF) et (IP) un faisceau harmonique.
    (HF) coupe 3 droites du faisceau en F, M et H et comme M est le milieu de [HF], (HF) est parallèle à la 4ème droite c’est à dire (IG)

    Document joint : fsp_4.1.2_simplifie.jpg
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