Figure sans paroles #4.1.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.1.6

    le 28 décembre 2019 à 13:03, par Sidonie

    Dans le triangle ABC, D,E et F sont les pieds des hauteurs. G et I sont les symétriques de D par rapport à (AB) et (AC). Il s’agit de démontrer l’alignement E,F,G et I. La démonstration étant la même des deux côtés il suffit de démontrer E,F et G. J’ utilise les angles de droites en notant (BAD) l’angle positif entre (AB) et (AD).

    Par symétrie (GAB) = (BAD)
    (BAD) = (FCB) parce que leurs côtés sont perpendiculaires.
    Le cercle de diamètre [BC] passe par E et F donc (FCB) = (FEB) et donc (GAB) = (FEB)
    Le cercle de diamètre [AB] passe par E,D et G (par symétrie autour d’ un diamètre)
    donc (GAB) = (GEB)
    Pour finir (GEB) = (FEB) ce qui prouve l’alignement E,F et G

    Document joint : fsp_4.1.6.jpg
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    • 4.1.6

      le 28 décembre 2019 à 21:40, par Hébu

      J’avais rédigé une démonstration de 4.1.6, assez inspirée d’ailleurs de 4.1.5, mais aussi laborieuse. Effectivement, il est possible de faire beaucoup plus élégant, plus simple, On gagne énormément à considérer la symétrie

      .
      Rétrospectivement, je me félicite d’avoir omis de poster ma preuve. Mais il serait intéressant, peut-être, pour l’édification des générations futures, de faire une sorte de comparatif. D’un côté, une preuve solide, les pieds dans la glaise ; de l’autre, une argumentation faisant appel aux transformations (symétries, homothéties). Et il faudrait ensuite voter...

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    • 4.1.6

      le 16 février à 20:41, par Hébu

      je relis un post précédent et je crains y avoir été « maladroit ». Ou plutôt d’avoir écrit autre chose que ma pensée. Je compare ma preuve « solide » à une argumentation faisant appel aux transformations. En relisant j’ai peur d’avoir écrit que ma preuve, elle, était solide (sous-entendu l’autre, non).

      .

      Je voulais juste comparer une preuve laborieuse, à ras de terre (solide parce que lourde) à une approche plus légère, tout aussi valide naturellement. Un cheval de trait, vs un pur-sang arabe.

      .
      Je ne voudrais pas que mon post, sûrement écrit trop vite, ne déforme ma pensée.

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      • 4.1.6

        le 17 février à 07:17, par Sidonie

        Rassurez-vous, j’avais correctement interprété votre pensée mais quel est le féminin d’un pur-sang arabe ?

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        • 4.1.6

          le 17 février à 15:58, par Hébu

          Eh bien, apparemment, il n’y a pas de féminin ! Je crois comprendre que le terme « pur-sang arabe » désigne une race dont les dames comme les messieurs chevaux partagent le nom.

          Encore un exemple d’impérialisme masculin, peut-être ?

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