Figure sans paroles #1.9

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • Pierre Lecomte Juin 2015

    Dans un triangle acutangle, le diamètre du cercle circonscrit et la hauteur issus d’un sommet s’écartent de la même manière des côtés dont ils sont les plus proches.

    Avec la figure proposée : on voit sur la droite un triangle rectangle T dont le pied de la hauteur dessinée est un sommet. Appelons S le sommet de ce triangle opposé à cette hauteur. Appelons aussi S’ l’extrémité non dessinée du diamètre prolongeant le rayon tracé. Les points S et S’ du cercle voient une même arête et sont situés du même côté de celle-ci. Les angles inscrits dont ils sont les sommets ont donc même mesure. Le sommet dont sont issus les deux segments pointillés, S’ et le sommet que le triangle inscrit ne partage pas avec T forment donc un triangle rectangle semblable à celui dont j’ai parlé plus haut, d’où le résultat.

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