14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

Un petit bavardage sur les différentes dénominations des théorèmes.

14 juillet 2012  - Ecrit par  Christine Huyghe Voir les commentaires (7)

Une anecdote

Voici, en substance, ce qu’affirma le mathématicien Allemand
Michael Rapoport, dans un
français parfait, au cours d’un exposé qui ne l’était pas moins,
à la conférence internationale donnée en l’honneur de Gérard Laumon, à
Orsay la semaine du 25 juin 2012. Il évoquait une contribution très importante des
mathématiciens Pierre Deligne
et Vladimir Drinfeld, à la géométrie arithmétique.

Deligne et Drinfeld
ont défini l’équivalent $p$-adique du demi-plan supérieur,
celui qu’en France (et c’est sans doute le seul pays où on dit cela), on appelle
demi-plan de Poincaré.

Rires dans la salle...

Qu’on ne s’y trompe pas, cette phrase de Rapoport est
une boutade plaisante. Mais quand même : ne seraient-ils pas un peu nationalistes les
mathématiciens français (et les autres) ? Voici quelques considérations badines à ce sujet.

Mais d’abord, quelques précautions : il n’est pas question d’aborder ici les choses de
façon très sérieuses. Faute de compétence, nous n’allons pas discuter la difficile question
du nationalisme et des mathématiques, ni celle de « qui a vraiment démontré quoi » en
mathématiques. Toutes les attributions des énoncés mathématiques seraient, de toute
manière,
inexactes, d’après la loi de Stigler . Nous nous concentrerons sur le constat pratique suivant : quand
nos collègues étrangers prennent un poste en France [1], ils constatent parfois que ce qu’ils connaissent sous le nom de
formule de Machin, s’appelle en France théorème de Bidule. Voici quelques exemples
collectés auprès de collègues.

Connaissez-vous le triangle de Tartaglia ?

Avant d’en venir au triangle du titre, à tout seigneur, tout honneur, les théorèmes de Thalès et Pythagore.
Si le nom théorème de
Pythagore, semble universel, ce n’est pas le cas du théorème de Thalès (de Thalès de Milet), qui devient « Strahlensatz » en allemand,
i.e. théorème des rayons et « intercept theorem ». « Thalès theorem » désigne un tout
autre énoncé en anglais.

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Le triangle de ?

Quant au triangle de Tartaglia, c’est le nom italien du triangle de Pascal français,
anglais, allemand, grec et russe.

Une compensation pour Tartaglia car il semble
que c’est à Tartaglia que l’on doive attribuer
les formules dites de Cardan qui permettent de résoudre l’équation polynomiale du 3e
degré...

Le théorème d’existence et d’unicité de la solution d’une équation différentielle dit de
Cauchy-Lipschitz, Cauchy un Français, Lipschitz, un Allemand, est à peu près partout
ailleurs énoncé comme de Picard (un Français)-Lindelöf (un Finlandais). Notons sur cet
exemple que même les Allemands utilisent cette dénomination, ce qui leur fait manquer
l’occasion d’attribuer un théorème important à l’un de leurs compatriotes.

Le théorème de d’Alembert-Gauss, un Français et un Allemand,
qui dit que tout polynôme à coefficients complexes s’annule
dans le plan complexe, est
plus souvent nommé théorème fondamental de l’algèbre dans les autres langues, même en
allemand. En l’occurrence, l’énoncé du théorème revient à d’Alembert, ainsi qu’une
démonstration fausse de cet énoncé, corrigée par Gauss.

Le théorème d’algèbre linéaire de Rouché-Fontené devient Kronecker-Capelli en Russie, Rouché-Capelli en Italie et
dans les pays anglophones, Rouché-Frobenius en Espagne et dans les pays d’Amérique latine.

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Le demi-plan de Poincaré

Venons-en maintenant à la Poincaré-mania soulignée par Rapoport. En français, la notion que Poincaré [2] introduit dans
« analysis situs’’ est devenue »groupe de Poincaré" et partout ailleurs, groupe fondamental, et
est un objet tout à fait primordial en géométrie. Le demi-plan de Poincaré, en général
noté $H$ (H pour half-plane et non pas pour Henri Poincaré) est l’ensemble des nombres
complexes de partie imaginaire strictement positive. Quoiqu’assez simple à définir, cet objet est
immensément riche, que ce soit du point de vue arithmétique ou géométrique. Bref, ailleurs
qu’en France, il est tout à fait logiquement appelé « demi-plan supérieur ». Il est représenté sur la
figure ci-dessus. L’axe horizontal ne fait pas partie de ce demi-plan. Le demi-cercle et
la demi-droite verticale sont des courbes particulières de ce demi-plan [3].

Quant à la formule de Machin,
au contraire du théorème de Bidule, elle existe bel et bien
et permet de calculer les décimales de $\pi$. $\pi$, $3,14$, $14$ juillet. Place à la fête, aux
feux d’artifice, et à l’étape du Tour de France
du jour, où les Français tenteront de se
distinguer.

Post-scriptum :

Je remercie les collègues strasbourgeois qui ont aimablement répondu à mes sollicitations pour ce billet : Adriano Marmora, Pierre Guillot et Marcus Slupinski.

Notes

[1souvent attirés par le caractère
permanent de ces postes.

[2dont on célèbre en
2012 le
centenaire de la disparition. Beaucoup de textes lui sont consacrés sur ce site,
celui-ci par
exemple. Signalons aussi cette vidéo .

[3des géodésiques
pour la métrique définie sur le demi-plan de Poincaré.

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Pour citer cet article :

Christine Huyghe — «14 juillet : sommes-nous cocardiers ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • 14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

    le 14 juillet 2012 à 14:22, par Thomas Sauvaget

    Merci pour cet article ! Une autre interprétation serait que l’on ait rajouté « de Poincaré » pour éviter toute confusion avec un demi-plan affine dans l’esprit d’un lecteur néophyte, sans spécialement de visée hégémonique sur les maths :-)

    Ou alors, est-ce le signe que les français aiment bien mettre des noms sur les chose ? On dit souvent « formule du binôme de Newton », alors que les anglo-saxons disent simplement « binomial theorem ».

    (Une coquille : dans l’URL de wikipédia que vous indiquez pour Gérard Laumon, il faudrait remplacer le ’e’ par un ’é’.)

    Répondre à ce message
  • 14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

    le 14 juillet 2012 à 17:45, par LordPhoque

    Les corps finis, appelés « Galois field » par les anglophones, sont un exemple intéressant où on n’est pas si chauvins que ça ;-)

    Répondre à ce message
  • 14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

    le 15 juillet 2012 à 22:09, par Christine Huyghe

    Merci pour toutes ces précisions !

    Répondre à ce message
  • 14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

    le 16 juillet 2012 à 22:21, par Damien Gayet

    Merci pour cet article amusant et pertinent ! Encore un exemple : la loi de réfraction des rayons lumineux, qu’on appelait « Loi de Descartes » quand j’étais petit, puis « Snell-Descartes » plus tard, et que partout ailleurs on appelle « Snell’s law » (*)... sauf j’imagine dans les pays arabes, puisque vraisemblablement elle a été énoncée par Ibn Sahl à Bagdad 600 ans plus tôt...

    (*) Sous Wikipedia, seuls les Français et les... Hongrois semblent associer Descartes au nom de la loi.

    Répondre à ce message
  • sommes-nous les seuls cocardiers ?

    le 18 juillet 2012 à 22:20, par Clément Caubel

    Juste pour dire que je viens par hasard de parcourir le Mathematical Methods of Classical Mechanics d’Arnold, et qu’il y parle du demi-plan de Lobachevsky... Comment dit-on cocardier en russe ?

    Répondre à ce message
  • 14 juillet : sommes-nous cocardiers ?

    le 18 juillet 2012 à 22:36, par Christine Huyghe

    Félicitations pour cette trouvaille !

    Répondre à ce message
  • En France, il y en a pour tout le monde !

    le 19 juillet 2012 à 15:39, par levangileselonsaintmatheux

    Cocardiers, les français ? Non, et voici une liste, au hasard et non exhaustive, qui prouve qu’en France, il y en a pour tout le monde ! Michael Rapoport devrait se renseigner à fond, avant d’affirmer certaines choses.
    Suite de Fibonacci - conjecture de Goldbach - conjecture de Shimura-Taniyama-Weil - théorème de Wiles - théorème de Gauss - théorème de Gelfond-Scneider - théorème de Chudnovsky - fonction, intégrale (etc.) de Riemann - théorème de Zermelo - théorème de Wilson - théorème de Wieferich - coupures de Dedekind - nombres de Bernoulli...
    Quant à Euler...
    Et il m’étonnerait que les autres pays ne fassent pas de même, tant avec « leurs » mathématiciens, qu’avec ceux des autres pays !
    Jean.

    Répondre à ce message

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