1940 : Wolfgang Döblin, génie du passé, héros d’aujourd’hui

Quand les probabilités rencontrent la physique et l’économie

Piste verte Le 24 septembre 2019  - Ecrit par  Guillaume Peter, Sylvie Roelly Voir les commentaires

L’histoire ne se compose pas uniquement de guerres ou de règnes de monarques. La science a marqué l’histoire grâce à de nombreuses découvertes, passionnantes tant d’un point de vue scientifique qu’historique. Nous connaissons les grands de ce monde dont les découvertes ont façonné notre société : Pierre (1859-1906) et Marie (1867-1934) Curie, Albert Einstein (1879-1955), Nicolas Tesla (1856-1943), Ernest Rutherford (1871-1937) et bien d’autres encore. Wolfgang Döblin (1915-1940) mérite lui aussi toute notre attention car ses travaux mathématiques avant-gardistes sont méconnus, bien qu’ils aient débouché sur des applications importantes dans nombre de domaines tels la finance ou la physique. Sa vie tourmentée fut dense et finit tragiquement.

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Cet article, qui s’appuie notamment sur la biographie (Petit, 2003) publiée par Marc Petit, a pour objectif de mettre en lumière quelques aspects de ce fabuleux personnage. Nous le complétons par deux entretiens, le premier avec l’historien des mathématiques Bernard Bru et le second avec Thomas Frisch, l’actuel directeur de la Fédération de recherche Wolfgang Doeblin.

Wolfgang Döblin (1915-1940)

« Au fond de la grange, à droite, elle découvre le corps allongé sur un petit tas de foin. L’homme est mort sur le coup. Il s’est tiré une balle dans la tête. »
L’équation de Kolmogoroff, Marc Petit
(Petit, 2003, p12)

Laissons-nous emporter par le temps pour revenir sur la vie d’un très grand probabiliste du siècle dernier (Bru,1992). Dans un premier temps nous mettrons l’accent sur sa vie, puis dans une seconde partie nous parlerons de son œuvre.

En mai 2000, l’Académie des sciences de Paris se prépare à ouvrir un pli cacheté poussiéreux, déposé soixante ans auparavant. En effet, depuis des siècles, l’Académie a mis en place un procédé protégeant la propriété intellectuelle. Chaque pli reçu est scellé pendant cent ans et ne peut être ouvert qu’à la demande expresse de l’auteur ou, s’il décède, d’un membre de sa famille. L’attente à chaque ouverture est grande mais rarement récompensée (Berthon, 1986).

Les plis renferment le plus souvent des découvertes insolites, des résultats faux ou déjà démontrés. D’où la très belle surprise : cette fois-là le pli contient des idées mathématiques d’avant-garde pour l’époque à laquelle il a été écrit !

Plus extraordinaire, la théorie mathématique qui y est esquissée reste d’actualité et a encore une place considérable dans le monde (mathématique) d’aujourd’hui. Cela ne peut être que l’œuvre d’un génie, mort hélas bien trop tôt. Un génie qui fut en première ligne sur le front en 1939-1940, et qui choisit le suicide pour sortir d’une situation sans issue (Roelly, 2017Handwerk et Willes, 2007).

La trop courte vie d’un génie

Wolfgang Döblin naît à Berlin, en 1915. La Grande Guerre fait rage et son père, Alfred Döblin (1878-1957), est envoyé comme médecin militaire en Lorraine. Toute la famille le suit. Alfred est psychiatre, discipline en plein essor à cette époque grâce aux travaux de Sigmund Freud (1856-1939). C’est aussi un intellectuel, écrivain renommé qui a notamment publié en 1929 Berlin Alexanderplatz [1].

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Représentation du système solaire sur le sommet de l’horloge universelle, Alexanderplatz
© Le petit journal

Wolfgang se dirige vers les mathématiques en s’opposant à son père, qui critique âprement le langage hermétique des sciences exactes. Père et fils ont, malgré tout, des sujets d’intérêt communs puisqu’ils sont tous deux passionnés par la politique. Döblin père défend des idéaux de gauche et cet attrait sera partagé dès 1931 par Wolfgang qui suivra, en parallèle du lycée, des cours de science politique dans un institut spécialisé. À cette époque, la politique l’intéresse au moins autant que les mathématiques. Le climat politique en Allemagne se durcit avec la montée du nazisme. La famille Döblin, d’origine juive, se sait en danger. Ainsi, dès 1933, elle émigre vers la France et s’installe à Paris. Wolfgang, qui vient d’obtenir son baccalauréat à Berlin, s’inscrit à la Sorbonne comme étudiant en mathématiques. Puis il choisit de préparer une thèse en théorie des probabilités, pensant poursuivre une carrière d’actuaire s’il devait gagner sa vie rapidement. Son sujet de recherche est centré sur les chaînes de Markov, ainsi dénommées en référence à Andreï Andreïevitch Markov (1856-1922) [2], mathématicien russe pionnier en théorie des processus aléatoires.

Qu’est-ce qu’une chaîne de Markov ?

Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ indexée par le temps discrétisé, $n=0,1,2,\dots$, ayant une mémoire courte au sens suivant : l’information utile pour la prédiction des variables $X_{n+1}$, $X_{n+2}$…, futur du temps $n$, est entièrement contenue dans $X_n$, état de la chaîne au temps $n$, et n’est pas dépendante des états avant le temps $n$, appelé passé de $n$.

Cet objet mathématique est très utilisé dans de nombreux domaines, en particulier en économie et pour modéliser des produits financiers.

En 1938, Wolfgang devient le plus jeune docteur en mathématiques de France. Son mentor Paul Lévy (1886-1971) [3], professeur à l’École polytechnique, est impressionné par la créativité et la profondeur de son esprit. Directement après avoir soutenu sa thèse, Wolfgang doit effectuer son service militaire dans l’armée française car sa famille a été naturalisée en 1936. Il se nomme dorénavant Vincent Doeblin. Quand la guerre éclate en 1939, il est mobilisé comme télégraphiste. Le soir, dans sa cabine, lors de ses rares moments de répit, Wolfgang réfléchit à ses travaux mathématiques interrompus par la guerre. Grâce à une approche probabiliste visionnaire il esquisse une résolution nouvelle de « l’équation de Kolmogoroff » [4], qu’il transcrira dans un cahier d’écolier. Pour protéger ses recherches, il les envoie à l’Académie des sciences sous forme d’un pli cacheté. Juin 1940 : la Wehrmacht se rapproche de plus en plus de l’endroit où Wolfgang se trouve, dans les Vosges.

Wolfgang se sait doublement en danger, en tant que juif et en tant qu’Allemand passé dans le camp ennemi. De plus son père est recherché par la Gestapo. Il décide donc, le 21 juin, de brûler l’ensemble de ses documents et de ses travaux et de se donner la mort, dans une ferme à Housseras, près de Nancy.

Le pli cacheté 11-668 a été écrit en temps de guerre par un soldat qui se savait en grand danger. Son génie s’est révélé au monde de façon posthume, suite à un destin dramatique. Victoire de l’esprit sur la violence…

Une vision innovante des phénomènes aléatoires

L’ouverture du pli cacheté 11-668 de Wolfgang Döblin n’est pas due au hasard mais à l’acharnement d’un homme en particulier, Bernard Bru, enseignant-chercheur à l’université Pierre-et-Marie-Curie. En effet, en 1991 eut lieu en Allemagne une conférence sur l’héritage mathématique de Wolfgang Döblin. En préparant cette conférence, Bernard Bru découvre l’existence du fameux pli cacheté, archivé à l’Académie des sciences de Paris. Il souhaiterait l’ouvrir mais la famille de Wolfgang tarde à se laisser convaincre.

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Tombe de Vincent/Wolfgang Döblin
© La Revue des ressources

Une fois l’ouverture obtenue en 2000, Bernard Bru s’associe à l’académicien Marc Yor (1949-2014) [5], Professeur à l’université Pierre et Marie Curie et spécialiste renommé du mouvement brownien, pour déchiffrer le contenu du pli.

Marc Yor y découvre des idées pionnières : il s’agit des prémices du « calcul stochastique », qui permet l’analyse trajectorielle de l’évolution temporelle de mouvements aléatoires appelés diffusions. Pour ce faire, Döblin propose une méthode qui permet de se ramener à l’étude d’un processus type, le mouvement brownien. Après Döblin, Kiyoshi Itô (1915-2008) [6] développera au Japon de façon magistrale cette théorie en introduisant entre autres le concept d’intégrale stochastique. Cela deviendra par la suite un outil de base dans le domaine du calcul stochastique. Cette découverte aura un énorme impact.

Quelques mots sur le mouvement brownien : observé pour la première fois par le botaniste Robert Brown (1773-1858) [7], il décrit l’agitation moléculaire d’un grain de pollen flottant à la surface de l’eau, mouvement erratique mais isotrope.  L’avancée remarquable de Wolfgang Döblin est de démontrer que toute diffusion modélisant un mouvement moléculaire dans un milieu inhomogène et soumis à une force qui le fait dériver peut être représentée à l’aide d’un mouvement brownien que l’on observerait dans une autre échelle de temps, elle-même aléatoire. Cela permet de réduire l’étude de la très vaste classe des diffusions à celle plus restreinte des mouvements browniens avec dérive.

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Extrait du pli cacheté envoyé à l’Académie des sciences
© La lettre scellée du soldat Döblin.

Ainsi, la première contribution de Wolfgang Döblin dans son pli est le principe suivant de l’analyse stochastique : un mouvement diffusif est un mouvement brownien que l’on aurait parcouru à une vitesse aléatoire.

Sa deuxième contribution concerne les prémices d’un calcul intégro-différentiel aléatoire : il analyse la transformée, par une fonction régulière, des trajectoires aléatoires et irrégulières d’un mouvement diffusif. Ce calcul, appelé usuellement Calcul d’Itô, devrait s’appeler Calcul de Döblin-Itô. L’analyse historique a posteriori du développement de ces idées mathématiques nous permet ainsi de réparer une injustice.

Le pli cacheté de Wolfgang Döblin, devenu célèbre, a été publié en décembre 2000 dans un numéro spécial de l’Académie des sciences de Paris (CRAS, 2000). Cette publication contient de plus de nombreux commentaires historiques et mathématiques de Bernard Bru qui en éclaire ainsi le contenu. C’est un socle fondamental dans le développement de nombreux domaines, en particulier dans celui des mathématiques financières.

Entretiens

Entretien avec Bernard Bru, probabiliste et historien des mathématiques

La persévérance de Bernard Bru a permis l’ouverture du pli caché de Wolfgang Döblin. Il revient pour nous sur cette découverte et son importance pour l’histoire des mathématiques. Nous nous sommes entretenus avec lui sur son parcours scientifique et sur cette belle aventure liée à Döblin. Voici ses réponses.

Pouvez-vous nous parler succinctement de votre parcours ?

B. Bru. J’ai fait des études de mathématiques à la faculté des sciences de Paris au début des années soixante et je me suis orienté vers la recherche en théorie des probabilités sous la direction de Robert Fortet, un ancien condisciple et ami de Wolfgang Döblin à Paris en 1936-1937. J’ai enseigné longtemps les mathématiques à l’université Paris 6 puis à l’université Paris 5, d’où j’ai pris ma retraite en 2003. Parallèlement, par goût, je me suis toujours intéressé à l’histoire des mathématiques, en particulier avec mon ami Pierre Dugac, un grand spécialiste de l’histoire de l’analyse, qui était mon collègue à l’université Paris 6.

Le nom de Wolfgang Döblin était-il connu avant l’ouverture de ce pli ?

B. Bru. Oui, le nom était connu des spécialistes de la discipline un peu partout dans le monde surtout à cause de ses travaux en théorie des chaînes de Markov, sa thèse en particulier. Mais personne ne se doutait qu’il avait travaillé sur les processus de Markov à temps continu, notamment sur les diffusions, de façon très originale, par une étude directe des trajectoires. Un point de vue qui ne sera repris que vingt ou trente ans après les travaux döbliniens dissimulés dans des notes absolument impénétrables aux Comptes rendus de l’Académie, en 1938-1939, et des brouillons inaccessibles.

À quelle date et pour quelles raisons avez-vous eu connaissance de ce pli ?

B. Bru. Depuis le début des années 1970, je m’intéresse à l’histoire de l’école française de calcul des probabilités, notamment aux œuvres de Condorcet, Laplace, Poisson, Cournot, etc., avec d’autres amis, Pierre Crépel en particulier avec qui j’ai beaucoup travaillé. J’ai donc été amené à regarder de loin les travaux de Döblin qui étaient éloignés de mes sujets habituels mais dont je savais l’importance bien sûr.

En 1990, c’est-à-dire cinquante ans après la mort de Döblin, des collègues étrangers, américains en particulier, ont souhaité célébrer cet anniversaire. Ils ont organisé un colloque en Allemagne et ont souhaité des interventions sur l’histoire des travaux de Döblin à Paris et pendant son incorporation dans l’armée française. Pour préparer un de ces exposés, j’ai lu de nouveau la correspondance de Maurice Fréchet déposée à l’Académie des sciences. Il s’agit d’une correspondance très riche. Fréchet, qui avait dirigé les travaux de Döblin à Paris à partir de 1936 et jusqu’à sa mort, gardait tout, et en particulier la lettre de Döblin lui annonçant qu’il avait déposé un pli cacheté à l’Académie. Il suffisait ensuite de vérifier que ce pli avait bien été enregistré dans le registre à cet usage.

Vous avez suivi l’ouverture de ce pli. Était-ce une première pour vous ?

B. Bru. L’ouverture du pli n’a pas été simple. Il fallait l’accord des ayants droits de l’héritage Döblin, qui incluait principalement les droits des œuvres littéraires d’Alfred Döblin, le père de Wolfgang, un des plus grands écrivains de langue allemande du XXe siècle. Il a fallu persuader l’ensemble de la famille que les travaux de Wolfgang étaient très importants et ne pouvaient en aucune façon faire l’objet de droits d’auteur comme les œuvres du père. Bref cela a pris du temps et finalement le représentant de la famille Döblin a accepté de demander l’ouverture du pli en 2000. J’ai été beaucoup aidé dans ces démarches par Pierre Dugac, puis, après son décès, par Jean-Pierre Kahane, tous deux membres de l’Académie des sciences. Sans eux j’aurais abandonné.

Lorsque vous avez travaillé avec Marc Yor sur ces travaux, avez-vous dès le début perçu les idées innovantes de Döblin ?

B. Bru. J’ai transcrit le pli de Döblin et bien sûr j’en ai vu tout de suite l’originalité, cela était évident, mais c’est Marc Yor qui a fait le rapport à l’Académie et qui a réussi à clarifier et exposer de façon remarquable la démarche de Döblin dans le pli. C’est Marc et lui seul qui a montré que c’était un travail exceptionnel et qui a décidé de sa publication dans les Comptes rendus de l’Académie des sciences. Sans lui, le pli serait retourné dans les archives du quai Conti, et n’en serait plus ressorti. On peut dire que Marc Yor a véritablement ressuscité Döblin et cela dans l’indifférence ou le scepticisme assez général de nos collègues.

Entretien avec Thomas Frisch, directeur de la Fédération de recherche Wolfgang Doeblin de Nice

Pour donner la parole au monde de la recherche française nous avons interviewé Thomas Frisch, actuellement directeur de la Fédération de recherche Wolfgang Doeblin (FR 2800), structure du CNRS basée à l’université Nice-Sophia Antipolis.

Pouvez-vous nous parler succinctement de votre parcours ?

Th. Frisch. Après avoir commencé mes études en France, j’ai poursuivi aux États-Unis pour faire un Bachelor en physique à l’université Rutgers. Je suis ensuite retourné en France où j’ai obtenu mon DEA en 1991 en systèmes dynamiques et turbulence à Nice. À la suite de mon DEA, j’ai fait une thèse avec Pierre Coullet, chercheur spécialisé dans la théorie du chaos, durant laquelle j’ai travaillé sur les équations de Ginzburg-Landau et les cristaux liquides. J’ai effectué un post-doctorat à l’institut Weizmann en Israël sur la matière molle. Je suis ensuite rentré en France pour travailler comme maître de conférences à l’École supérieure de mécanique de Marseille, devenue l’École Centrale de Marseille. J’ai quitté ce poste en 2011 pour devenir professeur à l’université de Nice et je travaille à l’institut de physique de Nice sur la physique non linéaire et hors équilibre (croissance cristalline et mécanique des fluides).

Pour quelles raisons avez-vous choisi la physique ?

Th. Frisch. C’est à cause de la beauté des équations de Newton « $F=ma$ ». En terminale, j’ai eu un cours sur les équations de Newton et cette relation profonde entre la physique et les maths m’a beaucoup plu. J’ai aussi été marqué en terminale par les cours sur les équations différentielles.

Pouvez-vous nous parler de la fédération Wolfgang Doeblin ?

Th. Frisch. Je suis directeur de cette fédération à Nice qui regroupe sept laboratoires de physique et mathématiques de la région niçoise. L’objectif de cette fédération est de renforcer les liens entre ces laboratoires dans la région. Pour pouvoir faciliter les échanges nous recevons des financements des tutelles : CNRS, université Côte d’Azur, observatoire de la Côte d’Azur et Mines-ParisTech. Nous recevons aussi chaque année des chercheurs reconnus qui viennent du monde entier, ils passent un mois dans un des laboratoires de la fédération en étant payés par le CNRS.

Pourquoi la France reste-t-elle un pôle important de recherche dans le monde ?

Th. Frisch. La France est et doit rester compétitive au niveau de la recherche. Il existe depuis longtemps beaucoup d’institutions nationales qui permettent d’apporter une certaine stabilité et lisibilité à la recherche en France, comme par exemple le CNRS, le CEA, l’INRIA, l’INSERM, l’INRA et bien d’autres. Cette stabilité renforce l’excellence de ces institutions de recherche. On trouve aussi beaucoup de très grandes universités qui sont très attractives et qui sont en constante évolution afin d’être au premier plan au niveau international. La France est un peu une plaque tournante de la recherche dans le monde. Le statut de fonctionnaire est aussi d’une grande aide, car il nous permet de faire de la recherche dans tous les domaines qui existent et notamment de la recherche fondamentale. Il y a aussi le statut d’enseignant-chercheur qui permet d’avoir un travail varié et passionnant. C’est pour toutes ces raisons que la France a une véritable stabilité et grande visibilité dans le monde de la recherche. Par ailleurs, nous incitons les jeunes étudiants à venir visiter les laboratoires de recherche afin qu’ils découvrent le monde la recherche. Nous cherchons aussi à rapprocher le monde de la recherche du monde industriel afin de créer des synergies positives entre les étudiants, les chercheurs et enseignants-chercheurs et les ingénieurs. Par exemple, l’action de la recherche scientifique en France sur l’étude du changement climatique dû aux émissions de gaz à effet de serre est un enjeu de société mondial de première importance et nous espérons que le monde politique sera à l’écoute du monde scientifique.

Remerciements

Cet article n’aurait pas vu le jour sans l’aide de Norbert Verdier, qui a permis au premier auteur de réaliser un séjour en Allemagne et l’a soutenu dans la réalisation de nombreux projets personnels et professionnels, au cours de ses études à l’IUT de Cachan. Qu’il en soit ici profondément remercié. Un grand merci aussi à Bernard Bru pour ses conseils précieux lors de la rédaction de cet article. Il nous a offert son précieux témoignage au sujet du pli cacheté. Thomas Frisch, par ses réponses, nous a permis d’éclairer les spécificités made in France du fonctionnement de la recherche dans l’hexagone, un grand merci à lui. Mme Marie-Christine de La Souchère a prodigué de précieux conseils pour écrire cet article, ainsi que pendant l’année durant laquelle elle a été l’enseignante en physique-chimie du premier auteur.

Références

Marc Petit. L’Équation de Kolmogoroff. Vie et mort de Wolfgang Doeblin, un génie dans la tourmente, Paris, Ramsay, 2003.

Bernard Bru. « La vie et l’œuvre de W. Doeblin (1915-1940) d’après les archives parisiennes », Mathématiques et sciences humaines, 119, 1992, p. 5 – 51.

Berthon Pierre. « Les plis cachetés de l’Académie des sciences », Revue d’histoire des sciences, tome 39, n° 1, 1986. p. 71-78. L’article ; DOI.

Sylvie Roelly. « Un destin singulier. Vincent, alias Wolfgang, fils d’Alfred Döblin ». Dokumente/Documents 4/2017, p. 95-98.

Wolfgang Doeblin. « Sur l’équation de Kolmogoroff », édité par B. Bru et M. Yor, Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, Série I, 331, 2000, p. 1031-1187.

Agnes Handwerk, Harrie Willems. Wolfgang Doeblin. A Mathematician Rediscovered, VideoMATH, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.

Post-scriptum :

Les auteurs et la rédaction d’Images des Mathématiques remercient les relecteurs dont les noms ou les pseudos sont Cidrolin, Arnaud, Jérôme, Baptiste Mélès, Mikaël Cabon et un relecteur anonyme pour leurs commentaires et propositions de correction, qui ont été très utiles pour améliorer la qualité de cet article.

Guillaume PETER, IUT de Cachan Université Paris-Sud / Télécom ParisTech
Sylvie ROELLY, Institut für Mathematik der Universität Potsdam

Article édité par Jérôme Germoni

Notes

[1Ce roman, très célèbre en Allemagne, raconte l’histoire d’un ancien prisonnier, Franz Biberkopf, qui cherche à se reconstruire une vie d’honnête homme. Malheureusement, il sera vite rattrapé par son addiction à l’alcool.

[2Ce mathématicien russe fut un élève de Tchebychev à l’université de Saint-Pétersbourg. On lui doit de nombreux travaux dans le domaine des probabilités et en théorie du potentiel. Il formalise en particulier une notion de dépendance faible de suites de variables aléatoires, qui a permis de grandes avancées dans les domaines de la cryptographie et dans la reconstruction d’images.

[3Ce brillant mathématicien consacra sa carrière de chercheur au calcul des probabilités. Il fut aussi enseignant en analyse à l’École polytechnique. Il fut victime pendant la Seconde Guerre mondiale des lois racistes de Vichy, perdit son poste en 1940 puis le retrouva à la fin de la guerre.

[4Andreï Kolmogorov (1903-1987) est un mathématicien russe qui s’illustra en axiomatisant la théorie des probabilités. Il travailla aussi dans le domaine de l’algorithmique. Il œuvra également pour le développement du programme spatial russe.

[5Mathématicien français, spécialiste de la théorie des probabilités et en particulier du mouvement brownien. Il proposa aussi certaines applications du mouvement brownien en mathématiques financières. Pour ce faire, il s’intéressa au mouvement brownien à valeurs complexes.

[6Probabiliste japonais qui, se basant sur les travaux axiomatiques d’Andrei Kolmogoroff, développa à partir de 1940 une théorie nouvelle appelée Analyse stochastique, généralisant au domaine de l’aléatoire des techniques bien connues depuis le 18e siècle en analyse classique. Sa renommée devint internationale à la suite de ses séjours aux États-Unis, en Inde, au Danemark, etc.

[7Ce médecin et botaniste écossais observe en 1827 un mouvement erratique de particules dans un liquide, mouvement qu’il ne peut expliquer. L’explication physique de ce mouvement ne se fera que bien plus tard, grâce à Albert Einstein, justifiant ainsi la théorie de l’atomisme.

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Pour citer cet article :

Sylvie Roelly, Guillaume Peter — «1940 : Wolfgang Döblin, génie du passé, héros d’aujourd’hui» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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