Figure sans paroles #4.10.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.10.2

    le 10 septembre à 09:25, par Sidonie

    Notons ABC le grand triangle BC étant l’hypoténuse. H est le pied de la hauteur. D et E les centres des cercles inscrits dans ABH et ACH. b est la mesure de l’angle ABC

    La similitude de centre H et d’angle PI/2 qui transforme ABH en CAH transforme D en E. DEH est donc un triangle rectangle et on démontre à l’aide des rapports de côtés qu’il est semblable aux 3 autres triangles et que l’angle HDE mesure b.

    Dans le triangle BDH on a l’angle HBD qui mesure b/2 et l’angle BHD mesure PI/4, Il reste donc 3PI/4-b pour l’angle BDH auquel on ajoute HDE pour obtenir BDE = 3PI/4+b/2. L’angle BCE mesure PI/4-b/2.

    Les 2 angles BDE et DCE sont supplémentaires ce qui prouve que les points B,D,E et C sont sur un même cercle.

    Répondre à ce message

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