Figure sans paroles #4.10.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.10.3

    le 11 de septiembre de 2018 à 15:44, par Hébu

    Oui.

    Ne peut-on pas faire l’argumentation suivante ?

    .

    1/ A cause des angles droits (en $A$, $F$ et $Q$), $AFPQ$ est un rectangle, et $FP=AQ$.

    .

    2/Dans les triangles $ACH$ et $BAH$, semblables, $AG/BF=AC/AB$. Ce dernier rapport est la tangente de l’angle en $B$, qu’on peut aussi écrire $FP/BF$. On a donc $AG/BF=AC/AB=FP/BF$.

    .

    On en déduit que $AG=FP$, et donc que $AG=AQ$ — les points $G$ et $Q$ confondus.

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