Figure sans paroles #4.11.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.11.8

    le 10 décembre 2018 à 19:32, par Sidonie

    Deux triangles rectangles de sommet 30° donnent deux triangles équilatéraux. Parmi les similitudes qui passent de l’un à l’autre l’une à un angle de 90° ce qui démontre la perpendicularité. Au passage, si on trace la troisième hauteur les 3 pieds forment une vieille connaissance : un triangle avec un sommet de 120°, (les hauteurs deviennent des bissectrices intérieures, les côtés deviennent des bissectrices extérieures comme dans tous les triangles)

    Répondre à ce message
  • 4.11.8

    le 11 décembre 2018 à 10:27, par Hébu

    Alors, la cns :

    J’appelle A le sommet, sans supposer que l’angle vaut 30°, B et C les deux autres sommets du triangle, BD et CE les hauteurs, et J et K les milieux de AB et AC.

    .
    Et H le point de concours de DJ et EK.
    .

    Puisque J et K sont les milieux de l’hypothénuse des deux triangles rectangles, DJ=JA, le triangle AJD est isocèle et l’angle en J vaut 180-2a

    Même chose côté AKE.

    .
    Finalement, si on calcule l’angle $\widehat{JHK}$ dans le quadrilatère AJHK, on obtient $\widehat{JHK}=3a$

    .
    D’où immédiatement la cns !

    Répondre à ce message
    • 4.11.8

      le 11 décembre 2018 à 16:40, par Sidonie

      Ouf ! cette fois la cns fonctionne.

      Répondre à ce message
      • 4.11.8

        le 12 décembre 2018 à 12:26, par Hébu

        Oui ! un petit pas pour l’Homme, etc.

        Et, puisque $h=3a$, on se demande ce qui se produit quand a grandit ?

        Eh bien, le résultat reste valide. Tant que $a<90$°, on fabrique pour h un « angle rentrant » (je crois que c’est le terme)

        .

        Et si a>90°, cf. la figure jointe, on retrouve encore $h=3a+2\pi$.

        D’où une autre solution, si $a=150$° !

        Document joint : pathologix.jpg
        Répondre à ce message
        • 4.11.8

          le 13 décembre 2018 à 11:02, par Sidonie

          Et donc, vous détruisez la cns. A notre grande honte , nous avons négligé qu’une égalité d’angle est modulo . Après la division par 3 on obtient a = 30° + k x 120°.

          Répondre à ce message
  • 4.11.8

    le 11 décembre 2018 à 12:43, par Hébu

    La figure,

    Document joint : 4-11-8.jpg
    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

La tribune des mathématiciens

Suivre IDM