Figure sans paroles #4.11.9

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.11.9

    le 17 décembre 2018 à 21:27, par Hébu

    Et lycée de Versailles, évidemment.

    .
    Comme j’ai du mal à avoir une formulation aussi synthétique, je suis forcé de nommer points et angles.

    .
    Alors j’appelle $A$ le sommet dont l’angle est maintenant inconnu, $B$ et $C$ les deux autres sommets du triangle, et $BE$ et $CF$ les hauteurs, qui se coupent en $H$.

    $O$ est encore le centre du cercle circonscrit, et l’énigme devient « si $FE$ et $OH$ se coupent en leur milieu, alors l’angle en $A$ vaut 45° ».

    .
    Mais si $FE$ et $OH$ se coupent en leur milieu, c’est que $FHEO$ est un parallélogramme, donc FH//OE, et FO//HE.

    Donc $OE$ est perpendiculaire à $AB$, $E$ est sur la médiatrice de $AB$, $AEB$ est un triangle rectangle isocèle, et l’angle en $A$ vaut 45°.

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