Figure sans paroles #4.12.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • 4.12.1

    le 27 décembre 2018 à 11:09, par Hébu

    Les trois segments, concourant en $M$, font penser à Céva. En furetant sur le web, je suis tombé sur un exo, donné comme application de Céva.

    On trace par $A$ une parallèle à $BC$, que $HF$ coupe en $P$ et $HE$ en $Q$. Et, grâce à Céva, on montre que $AP$ et $AQ$ ont même longueur.
    .

    En effet, $AP/BH=FA/FB$, et $AQ/HC=AE/EC$. D’où découle que $AP/AQ=(BH/HC).(FA/FB).(EC/AE)=1$

    .

    Et on en tire même une cns ! L’égalité de $AQ$ et $AP$, qui résulte de Céva, est valide quelle que soit la position de $H$ sur $BC$. Mais ce n’est que si (et seulement si) $AH$ est la hauteur qu’on peut en déduire l’égalité des angles !

    Jolie démonstration, sur laquelle je n’ai aucun mérite...

    Document joint : 4121-ceva.jpg
    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Ressources pédagogiques