Figure sans paroles #4.2.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.2.1

    le 3 mai à 15:15, par Hébu

    Un triangle $ABC$, son cercle circonscrit, de centre noté $O$. Du sommet $A$ on trace le diamètre $AOD$. Soient aussi $AE$ et $BF$ les hauteurs abaissées de $A$ sur $BC$ et de $B$ sur $AC$.

    Ces hauteurs se coupent au point $H$ (l’orthocentre). Le segment $DH$ coupe $BC$ en $M$.

    On s’aperçoit que $BM=CM$ et $DM=MH$.

    .

    Traçons $CG$, la troisième hauteur. L’angle $\widehat{DBA}$ vaut $\pi/2$, puisque $AD$ est un diamètre. $CG$ et $BD$ sont donc parallèles (perpendiculaires à $AB$). De même, $\widehat{DCA}=\pi/2$, et donc $BF$ et $CD$ sont parallèles.

    Le quadrilatère $BDCH$ a ses côtés opposés parallèles, c’est un parallélogramme : ses diagonales se coupent en leur milieu — et donc $DM=MH$, $BM=MC$.

    Répondre à ce message

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