Figure sans paroles #4.4.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Comentario sobre el artículo

  • 4.4.8

    le 6 de abril à 00:27, par Sidonie

    ABC est inscrit dans un cercle. T est le point d’intersection des tangentes en B et C. D et E sont les projetés orthogonaux de T sur (AB) et sur (AC) M est le milieu de [BC]. (AM) coupe (DE) en H

    Il faut prouver que (AH) et (BE) sont perpendiculaires.

    (DM) coupe (AC) en F et (EM) coupe (AB) en G
    Le cercle de diamètre [BT] passe par M et D (angles droits) et le cercle de diamètre [CT] passe par M et E.

    Avec le cercle DBM : (DM,DB) = (TM,TB)
    BMT est un triangle rectangle donc (TM,TB) = $\frac \pi 2$ - (BT,BM)
    Avec le cercle ABC et comme (BT) est une tangente : (BT,BM) = (AB,AC)
    En résumé (DF,DA) = $\frac \pi 2$- (AD,AC), le triangle ADF est alors rectangle et (DF) est une hauteur du triangle ADE.
    De même manière (EG) est aussi une hauteur de ADE.

    M est donc l’orthocentre de ADE et (AH), la troisième hauteur est perpendiculaire à (DE)

    Document joint : fsp_4.4.8.jpg
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