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Figure sans paroles #4.5.19

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.5.19

    le 9 septembre 2020 à 18:54, par Hébu

    Un triangle $ABC$, $D$ le centre de son cercle inscrit, tangent aux côtés $AB, BC, AC$ en $E, F, G$.

    Un point $H$, pris sur la verticale $DF$, est centre d’un second cercle, tangent en $F$ à $BC$, et intérieur au premier.

    On mène depuis $B$ et $C$ les tangentes à ce second cercle, elles se croisent en un point $K$, $BK$ tangente le cercle en $I$ et $CK$ en $J$.

    Il faut montrer que les points $E, I, J, G$ sont cocycliques.

    .
    Tout cela passe par un calcul d’angles, sans grande originalité. On remarque que $BEI$ et $CGJ$ sont isocèles, ce qui permet de calculer les angles, on évalue les angles $\widehat{EGJ}$ et $\widehat{EIJ}$, dont la somme va valoir 180° ( on trouve que $\widehat{EGJ}$ vaut $(\widehat{BAC}+\widehat{ACK})/2$).

    Document joint : idm4-5-19.ggb
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