Figure sans paroles #4.5.22

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.5.22

    le 17 mai à 18:22, par Sidonie

    I est le centre du cercle inscrit dans ABC. J,K et L sont les points de tangence avec (BC), (AB) et (AC).
    (IJ) coupe (KL) en N. (CN) et (BN) coupent la parallèle à (BC) passant par A en G et H.
    Il conviendrait de démontrer que A est le milieu de [GH]

    (AI) coupe le cercle circonscrit en D qui appartient donc à la médiatrice de [BC]. E et F sont les projetés orthogonaux de M sur (AB) et (AC). Le cercle de diamètre [AM] passe par E et F. (BD) $\cap$ (EF) =M.
    (BD,BC) = (AD,AC) grâce au cercle ABC. (AD,AC) = (ED,EF) grâce au cercle AEF.
    Le cercle de diamètre [DC] passe par E puisque (DE) $\bot$ (AB) et par M puisque (BD,BM) = (ED,EM).
    Donc (DM) $\bot$ (BC) et D étant la médiatrice, M est le milieu de [BC]
    Dans l’homothétie de centre N qui transforme (BC) en (GH) ,M milieu de [BC] a pour image A qui est donc le milieu de [GH].

    Document joint : fsp_4.5.22.jpg
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