Figure sans paroles #4.6.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.6.4

    le 20 décembre 2020 à 18:10, par Sidonie

    O et I sont les centres des cercles circonscrit et inscrit du triangle ABC. E est le point de (BC) tel que (EI) soit perpendiculaire à (AI) (AE) recoupe le cercle circonscrit en H.
    Il s’agit de démontrer que (IH) est perpendiculaire à (AE).
    (AI) recoupe le cercle circonscrit au point F dont on sait avec le 4.6.1 qu’il est le centre d’un cercle passant par B,I,E et la perpendicularité de (FI) et (EI) fait de (EI) une tangente.
    E étant sur leur axe radical à même puissance par rapport à ce cercle et au cercle circonscrit d’où
    EB.EC = EI² = EA.EH
    La relation métrique EI² = EA.EH dans le triangle rectangle AIE prouve que H est le pied de la hauteur issue de I.

    Document joint : fsp_4.6.4.jpg
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