Figure sans paroles #4.8.18

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.8.18

    le 26 mars à 14:36, par Sidonie

    Un triangle ABC. D point de [BC]. Les cercles ABD et ACD recoupent (AB) en E et (AC) en F. G est le centre du cercler AEF. Il s’agit de prouver que (GD) est perpendiculaire à (BC).

    G est sur la médiatrice de [EF] et $\widehat {EGF} = 2\widehat {A}$.

    Avec le cercle ADB on a $\widehat {DFC} = \widehat {B}$ donc $\widehat {FDC} =\widehat {A}$

    Avec le cercle ADC on a $\widehat {DEB} = \widehat {C}$ donc $\widehat {EDB} = \widehat {A}$

    (BC) est donc la bissectrice extérieure de $\widehat {EDF}$ et $\widehat {EDF} = \pi - 2\widehat {A}$

    K est donc sur le cercle EDF et il est l’intersection entre ce cercle et la médiatrice de [EF], il est donc sur la bissectrice intérieure de $\widehat {EDF}$ et comme les bissectrices sont perpendiculaires ...

    Document joint : fsp_4.8.18.jpg
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