Figure sans paroles #4.8.22

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.8.22

    le 18 mars à 19:11, par Sidonie

    Dans un triangle ABC, I est le centre du cercle inscrit, D, E et F sont les points de tangence. On sait que les droites (AD), (BE) et (CF) sont concourantes, Soit J le point de concours. (EF) coupe (AD) en G et (BC) en H.

    Il faut démontrer que (AH) et (IG) sont perpendiculaires.

    Dans le quadrilatère complet ABCEFH deux diagonales se coupent en G , l’autre diagonale est (AH) donc les droites (AH),’AG) et (AB),(AC) forment un faisceau harmonique et les points d’intersection avec (EF) sont en rapport harmoniques : H,I et E,F et donc H est sur la polaire de I par rapport au cercle.

    (AE) et (AF) sont tangentes au cercle donc (EF) est la polaire de A et réciproquement, comme G est sur (EF), A est sur la polaire de G qui est alors (AH) et perpendiculaire à (IG).

    Document joint : fsp_4.8.22.jpg
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