Figure sans paroles #4.8.35

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.8.35

    le 7 mars à 23:54, par Sidonie

    ABC est un triangle. D et E appartiennent à (BC). Les parallèles à (AB) passant par D et à (AC) passant par E se coupent en F. Les cercles (C) et (C’) passant par B, E ,F pour l’un et C ,D, F pour l’autre se recoupent en G et recoupent (AB) et (AC) en H et I. Il s’agit de démontrer l’alignement A, F et G. Vu qu’il existe plusieurs figures possibles, d’autant plus que la démonstration s’applique a D et E quelconques et dans n’importe quel ordre sur la droite (BC) j’utilise des angles orientés de droites.

    Dans (C) on a (FE,FH) = (BE,BH)
    Par parallélisme (BE,BH) = (DC,DF)
    Dans (C’) (DC,DF) = (IC,IF)
    Par parallélisme (IC,IF) = (FE,IF)

    (FE,FH) = (FE, IF) donc les droites (FH) et (FI) sont confondues et F, H et I sont alignés.

    (HI,HA) = (EB,EF) = (CB,CA) les triangles ABC et AIH sont semblables avec AI/AB = AH/AC soit AI.AC = AH.AB.

    A ayant même puissance par rapport à (C) et (C’) il appartient à leur axe radical (FG)

    Document joint : fsp_4.8.35.jpg
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