Figure sans paroles #4.9.19

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.9.19

    le 7 juin 2018 à 15:16, par Hébu

    Une solution, équivalente mais beaucoup plus rapide, sera de remarquer que l’égalité initiale, vraie puisque $P$ se projette en $D, E, F$ — savoir $BD^2+AF^2+CE^2=AD^2+CF^2+BE^2$, cette égalité se réécrit sans effort comme
    \[ AD'^2+CF'^2+BE'^2=BD'^2+AF'^2+CE'^2 \]
    (compte tenu des égalités des segments), ce qui signifie , selon le résultat de Carnot (qui est une C.N.S) que les perpendiculaires issues de $D', E', F'$ sont concourantes.

    Pourquoi aller chercher plus loin ?

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