Figure sans paroles #5.1.10

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.1.10

    le 20 mai 2019 à 20:17, par Sidonie

    L’hexagone ABCDEF a ses côtés opposés parallèles et de même longueur. Les cercles circonscrits à EAF et EDC se recoupent en G. Il faut prouver que A,B,C et G sont cocycliques.

    J’ajoute le point H de (EF) tel que (GH)//(DE).

    Les égalités suivantes sont en mesure d’angle.

    1. HGE = GED = GCD ( parallélisme, puis cercle (CDE)

    2. BCG + BAG = BCD - GCD + AGH = AFE - HGE + AGH = AFE + AGE =180° (cercle (AFE))

    3. L’égalité BCG + BAG = 180° prouve la cocyclité.

    Document joint : fsp_5.1.10.jpg
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