Figure sans paroles #5.1.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.1.6

    le 23 avril 2019 à 00:25, par Sidonie

    ABCD est un parallélogramme. La bissectrice de ADC coupe (AB) en E et (BC) en F. O est le centre du cercle circonscrit au triangle BEF. Il faut démontrer que les points A,B,C et O sont cocycliques.

    On trace le cercle de centre A passant par D . il recoupe (CD) en G. La suite est en angles.
    EFB=ADE=EDC=FEB donc EFB est isocèle et [BO) est la bissectrice de EBF
    EAG=AGD=ADG=2DEG donc E appartient au cercle. De plus OEB=OBE=BAD/2=EGC ce qui prouve que G,E et O sont alignés.

    ABCG est un trapèze isocèle donc G est sur le cercle passant par ABC.

    Dans le cercle de centre O : GOB=2EFB=ADG=DGA=GAB donc O appartient au cercle passant par A, G et B qui passe aussi par C . Un peu confus j’en conviens.

    Document joint : fsp_5.1.6.jpg
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