Figure sans paroles #5.1.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.1.6

    le 1er mai 2019 à 10:07, par Sidonie

    Nous avons fait un gros effort de confusion.

    Autre méthode.

    E , F et O étant placés , le cercle de centre O aussi.
    b est la mesure de l’angle ABC.
    L’angle au centre EOB mesure b en tant que double de l’angle inscrit EFB. Le triangle EOB est isocèle avec un angle b au sommet.

    Je trace le cercle passant par A,B et C. Il recoupe (CD) en G. Le trapèze inscriptible ABCG est isocèle donc AG=BC=AD.
    Le triangle DAE est isocèle grâce aux deux angles égaux donc AD=AE
    L’angle GAE =AGD=b
    Le triangle GAE est donc isocèle avec un angle b au sommet. Il est semblable à EOB avec en particulier AEG=OEB ce qui prouve que O,E et G sont alignés.

    L’égalité GAB=GOB=b prouve que O appartient au cercle passant par A,B et C , les points A et O sont d’un côté de (DF) , les points G et B sont de l’autre côté.

    Document joint : fsp_5.1.6_bis.jpg
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