Figure sans paroles #5.1.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 5.1.7

    le 29 avril à 12:18, par Sidonie

    ABCD est un parallélogramme de centre O. E,F et G sont les projetés orthogonaux de C sur (AB), (AD) et (BD). Il faut prouver que E,F,G et O sont cocycliques.

    I et J sont les milieux de [CB] et [CD]. c_1,c_2 et c_3 sont les cercles de centres O, I et J passant par C. c_1 passe par A, E et F, c_2 passe par B, E et G, c_3 passe par D, F et G.

    Dans c_1 l’angle au centre EOF vaut 2 fois l’angle inscrit ECF or ECF=180°-DAB=ABC.
    Donc EOF = 2ABC
    Dans c_2 et c_3 EGC=180°-ABC et FGC=180°-ADC=180°-ABC ce qui prouve au passage que (GC) et (BD) sont les bissectrices de EGF.

    EGF = 360°-2(180°-ABC)=2ABC=EOF. O et G étant du même côté de (EF) les points E,F,G et O sont cocycliques.

    Document joint : fsp_5.1.7.jpg
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    • 5.1.7

      le 29 avril à 16:30, par Hébu

      Oui, belle démonstration, prestement menée ! Rien à ajouter

      Répondre à ce message

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