Figure sans paroles #5.2.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.2.7

    le 16 juillet 2019 à 16:29, par Sidonie

    C’est encore une fois les angles orientés qui permettent de sortir du petit souci.

    Soit $\widehat {BAC} = \alpha$ alors l’angle orienté entre les vecteurs $\vec {AB}$ et $\vec {AC}$ est $\alpha$ si on tourne positivement de B vers C autour de A et -$\alpha$ si on tourne dans l’autre sens. Naturellement cette mesure est à 2$\pi$ près.

    Le théorème de l’angle inscrit devient : quelques soient les points A,B,C et D sont cocycliques si et seulement si ($\vec{AC}, \vec{AD}$) = ($\vec{BC}, \vec{BD}$) sans aucune précaution nécessaire sur la position des points entre eux.

    Votre démonstration devient parfaitement satisfaisante en changeant votre hypothèse $\widehat {BND} = \widehat {CMA}$ en ($\vec{NB}, \vec{ND}$) = ($\vec{MC}, \vec{MA}$) . Ma mauvaise foi ne pourra plus apparaître.

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