Figure sans paroles #5.2.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.2.7 - ce qui me préoccupe

    le 17 juillet 2019 à 14:53, par Hébu

    Puisque les points $A, B, C, D$ sont cocyclique, on écrira $(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC})=(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC})$. Mais $(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC})=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})$.

    Je comprends que ces « angles » notent les positions relatives des deux droites — donc pas de problème.
    Mais dans le triangle $DEF$, ça coince ! Et puis, à cause des angles droits, la géométrie traditionnelle affirme que $\widehat{ABC}=\widehat{CDE}$ — soit $(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC})=(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC})$.

    Comment éviter alors d’écrire $(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC})=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})$ , soit
    $\widehat{CDE}=\widehat{FED}$ ?

    En clair, je ne maîtrise pas du tout. J’essaie de lire et relire Michèle Audin, sans succès

    Document joint : incomprehension.ggb
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