Figure sans paroles #5.2.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.2.7 - ce qui me préoccupe

    le 19 juillet 2019 à 10:07, par Sidonie

    Je dois vous présenter mes excuses. Si la description des angles de vecteurs est correcte, l’usage que j’en fait pour les angles inscrits est fausse. Il faut utiliser les angles orientés de droites qui sont définis à $\pi$ près. Si d et d’ sont 2 droites elles définissent deux angles $\alpha$ et $\pi$ - $\alpha$. L’angle orienté (d,d’) sera l’une de ces 2 valeurs suivant le sens de la rotation de d vers d’. L’angle orienté (d’,d) prendra l’autre valeur.

    Le théorème de l’angle inscrit devient : A,B,C et D sont cocycliques si et seulement si les angles orientés de droites (BA,BC) et (DA,DC) sont égaux.

    Dans votre message vous commettez une petite erreur en écrivant ($\vec{DA},\vec{DC}$) =($\vec{DF},\vec{DE}$). Pour respecter le sens ($\vec{DA},\vec{DC}$) =($\vec{DE},\vec{DF}$) ceci restant vrai pour les angles de droite.

    Voici ce que devient votre figure avec les angles de droites : (BA,BC)=(DA,DC)=(DE,DF)

    (BA,BC) = $\widehat {ABC}$ (de A vers C on tourne dans le sens positif)
    (DA,DC) = $\pi-\widehat {ADC}$ (de A vers C on tourne dans le sens négatif)
    (DE,DF) = $\pi-\widehat {EDF}$ (de E vers F on tourne dans le sens négatif)

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