Figure sans paroles #5.2.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 5.2.8

    le 22 juillet à 09:40, par Sidonie

    Dans le trapèze ABCD, E et F sont les milieux des diagonales [AC] et [BD] et $\widehat{ABD}$=$\widehat{CBE}$. Il s’agit de prouver que $\widehat{BAF}$=$\widehat{CAD}$.

    Je complète la figure avec le point G tel que ABCG est un parallélogramme (necessaire pour construire la figure).

    Les triangles BAD et BCG sont semblables (2angles égaux) donc il en est de même pour les triangles BFA et BEC puisque (AF) et (CE) sont des médianes correspondantes.

    Il vient $\widehat{BAF}$=$\widehat{ECB}$

    (AD)//(BC) donc $\widehat{ECB}$=$\widehat{CAD}$

    Document joint : fsp_5.2.8.jpg
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    • 5.2.8

      le 22 juillet à 11:44, par Hébu

      Bravo ! J’apprécie toujours la concision de vos démonstrations (alors que j’ai tendance à m’étaler...). L’introduction du point G est remarquable — il permet cette preuve très élégante

      Répondre à ce message

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