Figure sans paroles #5.4.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.4.5

    le 30 septembre à 15:08, par Hébu

    Bis repetita va finir par lasser, comme aurait dit à peu près César (cf. le bouclier arverne).

    On retrouve la figure au complet - où mettre un cercle supplémentaire ? Et la ribambelle, bien huilée, se déroule :

    .
    Z = EH + FG - (EF + HG)=
    (JY - JE - HY) + (PS - PF - GS)
    - ((KO - KE - FO) + (XT - XH -GT))

    Premières éliminations (HY = XH, etc.)

    .
    Z = JY + PS - KO - XT

    .
    Puis, JY=LW, etc.

    Z= LW + NQ - IM - RV

    .
    A nouveau, on retranche les bras des tangentes

    Z= (AD - AL - DW) + (BC - BN - CQ) - (AB - AI - BM) - (CD - CR - DV)

    .
    Et les dernières simplifications aboutissent, comme il se doit à

    Z = EH + FG - EF - GH = AB + CD - AD - BC

    .

    Là encore on est en présence d’une cns : ABCD et EFGH sont, en même temps, circonscriptibles.
    Et les figures précédentes (5.4.4, 5.4.3...) sont des cas particuliers.

    Document joint : idm5-4-5.jpg
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