Figure sans paroles #5.6.10

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.6.10

    le 18 mai à 18:00, par Hébu

    Quatre points $A, B, C, D$ sur un cercle $c$. On place $E, F, G, H$ milieux des arcs $AB, BC, CD, DA$. On trace le cercle $c_E$ , de centre $E$ passant par $A$ et $B$, puis le cercle $c_F$ de centre $F$, passant par $B$ et $C$, etc.

    Ces cercles se recoupent en $J, K, L, M$.

    .
    Le quadrilatère $JKLM$ est un rectangle.

    .
    $EG$ et $FH$ se croisent au point $I$. L’angle $\widehat{HIE}$ est droit (on le calcule comme demi-somme des arcs $EH$ et $FG$, c’est à dire le quart de la circonférence complète. En vadrouillant dans les archives du blog, je suis tombé sur une figure 1.21, qui illustre cette propriété)

    A partir de là, je propose une figure plus simple.
    .
    Comme je ne sais pas mettre deux figures dans un même post, j’en ouvre un autre ensuite !

    Document joint : idm5-6-10-1.jpg
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