Figure sans paroles #5.6.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 5.6.4

    le 7 avril à 10:31, par Sidonie

    Dans un cercle de centre O les cordes AC et BD se coupent en G. Les cercles OAB et OCD se recoupent en F. Il faut prouver que (OF) et (GF) sont perpendiculaires.

    (AB) et (CD) se coupent en E, les cercles ABG et CDG se recoupent en H , point de Steiner du quadrilatère complet.Depuis la démonstration de Hébu du 5.6.1 on sait que (OH) et (GH) sont perpendiculaires.

    Le calcul de la puissance de F par rapport aux 5 cercles donne :
    EF.EO = EA.EB = EC.ED =EG.EH et donc F,G,H et O cocycliques.

    L’angle droit en H implique l’angle droit en F.

    Document joint : fsp_5.6.4.jpg
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    • 5.6.4

      le 7 avril à 16:39, par Hébu

      Encore une jolie utilisation de la puissance, en une belle enfilade (une sorte de ribambelle, au fond). Les figures ont un air de famille !

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    • 5.6.4

      le 12 juin à 16:44, par Hébu

      En fait, on doit pouvoir dire, de façon directe, que 5.6.4 = 5.6.2.

      En effet, ce qu’on montre en 5.6.2, c’est que (j’appelle E et F les points complémentaires, qui font de mon quadrilatère un quadrilatère complet) :
      « la droite qui joint chaque point (E ou F) au centre du cercle circonscrit est perpendiculaire à celle qui joint l’autre point au point de concours des diagonales internes »

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