Figure sans paroles #5.6.9

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 5.6.9

    le 11 mai à 16:43, par Sidonie

    (FG) est une corde du cercle ABC. Elle coupe (AB) en D et (AC) en E, le cercle AEB en I et le cercle ADC en J.

     ? FI = GJ ?

    La puissance de D par rapport aux cercles ABC et AEB donne DA.DB = DF.DG = DE.DI = DF(DE+EG) =DE(DF+FI) d’où DF.DE + DF.EG = DE.DF + DE.FI puis DF.EG = DE.FI.

    Un calcul identique du côté de E donne DF.EG = DE.GJ et on a bien FI = GJ

    Document joint : fsp_5.6.9.jpg
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    • 5.6.9

      le 12 mai à 11:23, par Hébu

      Bien vu !

      Intéressant : presque la même figure (on déplace un peu la droite qui vient couper nos cercles), et la preuve de l’égalité est très différente.

      Cela continue de me ravir

      Répondre à ce message

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