Figure sans paroles #6.10.19

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.10.19

    le 1er août à 11:32, par Hébu

    D’un point A, deux tangentes AB et AC à un cercle (O). Une parallèle à AB depuis C recoupe le cercle en D, et E est le milieu de [AB].

    L’intersection I de CE et AD se trouve sur (O). Ou bien, I intersection de AD avec (O), et C, I, E sont alignés. Ou encore, I intersection de AD avec (O), et (CI) coupe (AB) en E, milieu de [AB]

    .
    Prenons I comme intersection de AD et du cercle. Soit J l’intersection de CB et AD.

    CB est la polaire de A par rapport au cercle, ce qui implique que (A,I,J,D) est une division harmonique, et (CD,CB, CI,CA) un faisceau harmonique.

    La parallèle à CD va donc couper les trois autres branches du faisceau en segments égaux : E, intersection de la parallèle à CD est milieu de [AB]

    Document joint : idm-6-10-19.jpg
    Répondre à ce message
    • 6.10.19

      le 5 août à 08:56, par Sidonie

      Une démonstration fort élégante. Vous perdez le titre de roi des démonstrations alambiquées.

      Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Ressources pédagogiques