Figure sans paroles #6.10.25

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.10.25

    le 14 septembre à 18:30, par Reine

    Baptisons A, A’, B, B’, C et C’ les six points que cette figure met en évidence, de façon que AA’, BB’ et CC’ soient les axes radicaux des cercles pris deux à deux ; ces trois axes se rencontrent en un point I (le centre radical, voir la Figure sans Paroles 6.5.1.

    Recopions l’argument de Hébu à propos de la Figure sans Paroles 6.10.24 de la semaine dernière : AA’ et BB’ étant deux sécantes d’un même cercle qui se coupent en I, les triangles IBA’ et IAB’ sont semblables, d’où AB’/BA’ = IA/IB. On fait la même chose dans les deux autres cercles, on agite avant de servir, et il reste AB’/BA’ $\times$ BC’/CA’ $\times$ CA’/AC’ = 1.

    Bien entendu, rien n’empêche d’échanger, par exemple, A et A’.

    Document joint : figure-6-10-25.pdf
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    • Oh !

      le 14 septembre à 18:34, par Reine

      Quelle rédaction baclée ! Il y a un lapsus dans la formule, il manque une parenthèse fermante...

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      • Oh !!!

        le 14 septembre à 18:39, par Reine

        Et il manque aussi un accent circonflexe ! Y a des jours...

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        • Oh !!!

          le 14 septembre à 18:43, par Hébu

          Il paraît que certains courants réformateurs militent pour la suppression des accents en français. Alors, pas de panique !

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    • 6.10.25

      le 14 septembre à 18:45, par Hébu

      Magnifique !

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      • 6.10.25

        le 14 septembre à 19:01, par Reine

        À part le centre radical — qui n’a rien d’un scoop ! —, tout est copié chez vous.

        Et j’ai encore oublié une remarque : les cercles doivent bien sûr se rencontrer deux à deux, mais n’ont pas nécessairement de région intérieure commune, I pouvant être à l’extérieur des cercles.

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