Figure sans paroles #6.2.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.2.1

    le 9 novembre à 14:49, par Hébu

    Deux cercles, de centres $A$ et $B$, sans point commun.$AC$ et $AD$ sont les tangentes au second, et $BE, BF$ les tangentes au premier.

    $AC$ et $AD$ coupent le cercle de centre $A$ en $G,H$ ; $BE$ et $BF$ coupent le cercle de centre $B$ en $I,J$.

    .
    Les segments $GH$ et $IJ$ ont même longueur.
    .
    Je note $K$ et $L$ les milieux de $GH$ et $IJ$ (intersection de ces segments avec $AB$).

    Les triangles $AGK$ et $ABC$, semblables, donnent $GK/BC=AG/AB$. Et les triangles $BIL$ et $BAE$, semblables itou, donnent $IL/AE=BI/AB$. Le rapport de ces deux égalités conduit à $GK/IL=1$ (une fois remarqué que $BI=BE$, etc.)
    .
    Les semaines se suivent sans se ressembler !
    .

    Document joint : idm-6-2-1.jpg
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    • 6.2.1

      le 9 novembre à 14:50, par Hébu

      non pas BI=BE, mais BI=BC, évidemment...

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      • 6.2.1

        le 9 novembre à 22:31, par Sidonie

        Bien d’accord avec vous, ce sont même des montagnes russes ou des dos de chameaux, question de préférences.

        Répondre à ce message

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