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Figure sans paroles #6.8.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.8.2

    le 18 octobre 2021 à 18:49, par Sidonie

    Les points A,E,F,B ; B,F,G,C ; C,G,H,D ; D,H,E,A sont cocycliques.
    Il s’agit de prouver que si A,B,C,D sont cocycliques alors E,F,G,H le sont aussi.
    (EF,EH) – (GF,GH) = (EF,EA) + (EA,EH) – (GF,GC) – (GC,GH) = (EF,EA) + (EA,EH) + (GC,GF) + (GH,GC) =
    = (BF,BA) + (DA,DH) + (BC,BF) + (DH,DC) = (BC,BA) + (DA,DC) = (BC,BA) + (BA,BC) = 0
    Donc (EF,EH) =(GF,GH) et E,F,G,H sont cocycliques.

    Document joint : fsp_6.8.2.jpg
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