Figure sans paroles #6.8.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • Appendice

    le 24 novembre à 11:40, par Reine

    La note en bas de ma contribution ci-dessus regrettait de ne pas présenter une démonstration sans calcul de l’alignement des points A, E et C en bas de la figure figure-6-7-8.pdf. Je n’avais pas vu qu’il suffit de franchir deux fois le miroir, pour jouer de la correspondance entre les deux mondes.

    Dire que A, E et C sont alignés (c’est ce que l’on cherche à établir) se traduit, dans le haut de la figure, par l’existence d’un cercle passant par a et P et orthogonal aux deux cercles (c) et (e). En permutant les rôles joués par les cercles, ceci équivaut à l’existence d’un cercle passant par a et b et orthogonal à (c) et (d). Revenons dans le monde du bas : y a-t-il un cercle passant par A et B et orthogonal à la fois à (C) et à (D) ? Évidemment oui : le cercle passant par A et B et orthogonal à (C) est aussi, par symétrie, orthogonal à (D). (C’est le cercle circonscrit à ABH, mais on n’a pas besoin de le savoir.)

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