Un desafío por semana

Abril 2014, primer desafío

Le 4 avril 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 1er avril 2014
Article original : Avril 2014, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 14 :

Si $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ representan las edades de cinco personas y se tiene que $a=2b=3c=4d=6e$, ¿cuál es el valor más pequeño posible de $a+b+c+d+e$ ?

Solución del cuarto desafío de marzo

Enunciado

La respuesta es $10\,gr$.

Sea $a$ la suma de los pesos de los nueve pesos de acero, $b$ la suma de los pesos de bronce y $c$ el peso de oro. Entonces $a+b+c=1+2+\cdots+19=\frac{19 \times 20}{2}=190\,gr$.

Nueve pesos pesan al menos $1+2+\cdots+9=45\,gr$, por lo tanto
$b\geq 45$. Nueve pesos pesan a lo más $11+12+\cdots +19=135\,gr$ , por lo tanto $a\leq 135$. Como $a=b+90$, se tiene
$b+90\leq 135$, de donde $b\leq 45$. De ahí, $b=45\,gr$, $a=135\,gr$ y $c=10\,gr$. En consecuencia, el peso de oro pesa $10\,gr$.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de abril, lea Les lacs de Wada, de Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Abril 2014, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Los lagos de Wada’’, de Jos Leys

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