Un desafío por semana

Abril 2014, segundo desafío

Le 11 avril 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 9 avril 2014
Article original : Avril 2014, 2ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 15 :

Se desea agregar a la derecha del número $579$ tres cifras, de manera que el número obtenido sea divisible por $5$ y por $9$. ¿Cuántos de tales tríos de números se puede agregar ?

Solución del primer desafío de abril

Enunciado

La respuesta es $27$.

Las igualdades $a=2b=3c=4d=6e$ implican que $a$ es un múltiplo de $2$, $3$, $4$ y $6$. De ahí que $a$ debe ser un múltiplo del más pequeño común múltiplo de $2$, $3$, $4$ y $6$, que es igual a $12$, de manera que $a=12k$, para un cierto natural $k\geq 1$. Con esta notación se tiene $b=6k$, $c=4k$, $d=3k$, $e=2k$ y
\[ a+b+c+d+e=12k+6k+4k+3k+2k=27k. \]
Como $k\geq1$ entonces se tiene $a+b+c+d+e \geq 27$, y con $a=12$, $b=6$, $c=4$, $d=3$ y $e=2$ se obtiene el valor más pequeño posible.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de abril, lea Les lacs de Wada por Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Abril 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Los lagos de Wada’’, por Jos Leys

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