Un desafío por semana
Abril 2015, primer desafío
El 3 abril 2015El 3 abril 2015
Artículo original : Avril 2015, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.
Semana 14:
Si ubicamos al azar $3$ puntos en una circunferencia, ¿cuál es la probabilidad de que todos pertenezcan a una misma semicircunferencia?
Solución del cuarto desafío de marzo:
La respuesta es $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$ $=180^\circ$.
Tracemos el segmento $AC.$
Tenemos las relaciones: $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\,\widehat{COB}$ y $\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\,\widehat{AOD}$. Entonces:
$\widehat{COB}+\widehat{AOD} = 2\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACD}\right).$
El triángulo cuyos vértices son los puntos $A$, $C$ y el punto de intersección de las cuerdas $AB$ y $CD$ es rectángulo, por lo que tenemos la igualdad $\widehat{CAB}+\widehat{ACD}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$. Por lo tanto, $\widehat{COB}+\widehat{AOD}=2\times 90^\circ = 180^\circ$.
Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.
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Para citar este artículo:
— «Abril 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015
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