Enunciado

La respuesta es $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$ $=180^\circ$.

Tracemos el segmento $AC.$

Tenemos las relaciones : $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\,\widehat{COB}$ y $\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\,\widehat{AOD}$. Entonces :

$\widehat{COB}+\widehat{AOD} = 2\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACD}\right).$

El triángulo cuyos vértices son los puntos $A$, $C$ y el punto de intersección de las cuerdas $AB$ y $CD$ es rectángulo, por lo que tenemos la igualdad $\widehat{CAB}+\widehat{ACD}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$. Por lo tanto, $\widehat{COB}+\widehat{AOD}=2\times 90^\circ = 180^\circ$.