Un desafío por semana

Abril 2015, primer desafío

Le 3 avril 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 3 avril 2015
Article original : Avril 2015, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 14 :

Si ubicamos al azar $3$ puntos en una circunferencia, ¿cuál es la probabilidad de que todos pertenezcan a una misma semicircunferencia ?

Solución del cuarto desafío de marzo :

Enunciado

La respuesta es $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$ $=180^\circ$.

Tracemos el segmento $AC.$

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Tenemos las relaciones : $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\,\widehat{COB}$ y $\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\,\widehat{AOD}$. Entonces :

$\widehat{COB}+\widehat{AOD} = 2\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACD}\right).$

El triángulo cuyos vértices son los puntos $A$, $C$ y el punto de intersección de las cuerdas $AB$ y $CD$ es rectángulo, por lo que tenemos la igualdad $\widehat{CAB}+\widehat{ACD}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$. Por lo tanto, $\widehat{COB}+\widehat{AOD}=2\times 90^\circ = 180^\circ$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Abril 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Daniela Kunze / Flora Press / BIOSPHOTO

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