Enunciado

La respuesta es $p=29$.

Como $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, basta encontrar el menor primo $p>2$ tal que $p+7$ sea un cuadrado. Es decir, tal que $p+7=n^2$ para un entero positivo $n$. Ya que $n^2-7$ debe ser un primo mayor que $2$, $n$ tiene que ser mayor que $3$. Si $n=4$, obtenemos $4^2-7=9$ y $9$ no es primo. Si $n=5$, obtenemos $5^2-7=18$ y $18$ no es primo. Si $n=6$, obtenemos $6^2-7=29$ y $29$ es primo. Entonces, el número primo buscado es $p=29$.