Un desafío por semana

Abril 2015, tercer desafío

Le 17 avril 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 17 avril 2015
Article original : Avril 2015, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 16 :

Jean quiere hacer ladrillos en forma de paralelepípedos, todos diferentes y tal que las medidas de sus aristas sean números enteros menores o iguales a $7$. ¿Cuántos ladrillos podrá hacer Jean ?

Solución del segundo desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es $p=29$.

Como $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, basta encontrar el menor primo $p>2$ tal que $p+7$ sea un cuadrado. Es decir, tal que $p+7=n^2$ para un entero positivo $n$. Ya que $n^2-7$ debe ser un primo mayor que $2$, $n$ tiene que ser mayor que $3$. Si $n=4$, obtenemos $4^2-7=9$ y $9$ no es primo. Si $n=5$, obtenemos $5^2-7=18$ y $18$ no es primo. Si $n=6$, obtenemos $6^2-7=29$ y $29$ es primo. Entonces, el número primo buscado es $p=29$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Abril 2015, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Daniela Kunze / Flora Press / BIOSPHOTO

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