Un desafío por semana

Abril 2016, primer desafío

Le 1er avril 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 1er avril 2016
Article original : Avril 2016, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 14 :

Sea $ABCD$ un rectángulo y sea $E$ un punto en $CD$. Se sabe que el área del triángulo $ADE$ es igual a un quinto del área del trapecio $ABCE$. ¿Cuál es la razón entre las longitudes de $CD$ y $ED$ ?

Solución del cuarto desafío de marzo :

Enunciado

La respuesta es sí.

Entre los $16$ números escritos, hay al menos $8$ que son múltiplos de $2$ y al menos $3$ que son múltiplos de $5$. Por lo tanto, el número obtenido por Olga es un múltiplo de $2^8\times 5^3 = 32\,000$, y por ende, de $1000$. Luego, sus tres últimas cifras son ceros.

Si los números escritos en la pizarra son $a$, $a+1$, $a+2, \dots, a+15$, Iván obtiene como suma al número $a + (a+1)+ \cdots +(a+15)=8(2a+15)$. Entonces, si el número $2a+15$ es múltiplo de $125$, el número de Iván será múltiplo de $1000$ y sus tres últimos dígitos serán $000$. Esto es posible, por ejemplo, tomando $a=55$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Abril 2016, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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