Un desafío por semana

Abril 2016, segundo desafío

Le 8 avril 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 8 avril 2016
Article original : Avril 2016, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 15 :

Un cubo con aristas de largo $a$, un tetraedro regular con aristas de largo $b$ y un octaedro regular con aristas de largo $c$ tienen igual área. Calcular la razón $\dfrac{bc}{a^2}$.

Solución del primer desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es $\frac{CD}{ED}=3$.

Tenemos

$\mbox{área}(ABCD) = \mbox{área}(ADE) + \mbox{área}(ABCE) = 6\times \mbox{área}(ADE),$

y por otra parte

$\mbox{área}(ABCD) = AD \times CD$

$2 \times \mbox{área}(ADE) = AD \times ED.$

Al tomar la razón entre ambas igualdades obtenemos

$\frac{CD}{ED}=\frac{\mbox{área}(ABCD)}{2 \times \mbox{área}(ADE)} = \frac{6\times \mbox{área}(ADE)}{2\times \mbox{área}(ADE)} = 3.$

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Abril 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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