Enunciado

La respuesta es $28$ puntos.

El número de puntos que obtuvo del sexto al noveno partido es $23+14+11+20 = 68$. Denotemos como $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{10}$ los puntos que obtiene en los $10$ partidos. El promedio por juego es $\frac{x_1+x_2+\cdots +x_{10}}{10} =18$, es decir, $x_1+x_2+\cdots+x_{10} =180$. Entonces, $x_1+x_2+\cdots +x_5 +68 + x_{10} =180$. Luego, tenemos :

$x_{10} = 180 - 68- (x_1+x_2+\cdots+x_{5}) =112- (x_1+x_2+\cdots+x_{5}).$

Por otra parte, sabemos que :

$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{9}}{9} > \frac{x_1+x_2+\cdots+x_{5}}{5}$

$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{5}}{9} + \frac{68}{9} > \frac{x_1+x_2+\cdots+x_{5}}{5}$

$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{5}}{9} - \frac{x_1+x_2+\cdots+x_{5}}{5} > -\frac{68}{9}$

$- 4 x_1 - 4 x_2 - \cdots - 4x_{5} > -\frac{68}{9}\times 9 \times 5= -340$

$-x_1 - x_2 - \cdots - x_{5} > \frac{-340}{4}=-85.$

Reemplazando esto en la primera ecuación, obtenemos :

$x_{10} = 112- (x_1+x_2+\cdots+x_{5}) > 112- 85 = 27.$

Por lo tanto, Camila obtuvo al menos $28$ puntos en el décimo partido.