Un desafío por semana

Abril 2017, tercer desafío

Le 21 avril 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 avril 2017
Article original : Avril 2017, 3e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 16 :

Doblamos una hoja de papel cuadrada $ABCD$ sobre sí misma de manera que el punto $A$ se encuentre en la mitad del segmento $BC$. ¿Cuál es el largo de $AX$ en función de $DY$ ?

PNG - 27.7 ko

Solución del segundo desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es $5$ pares.

Primero observemos que $x$ e $y$ no pueden valer $0$ o $5$.

La ecuación nos da :

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x} = \dfrac{x-5}{5x}$

$y= \dfrac{5x}{x-5} = \dfrac{5x-25+25}{x-5}=5 + \dfrac{25}{x-5}.$

Como $y$ es un número entero, $\frac{25}{x-5}$ debe también serlo. Por lo tanto, $x-5$ divide a $25$, por lo que los posibles valores de $x-5$ son $\pm 1$, $\pm 5$ y $\pm 25$. Como $x\neq 0$, tenemos $x-5\neq-5$. Con los otros valores de $x-5$ obtenemos que $x$ puede ser $6$, $4$, $10$, $30$ o $-20$.

Cada uno de estos valores para $x$ nos da un valor de $y$ que satisface la ecuación. Los pares de soluciones $(x,y)$ son entonces : $(6,30)$, $(4,-20)$, $(10,10)$, $(30,6)$ y $(-20,4)$. Por lo tanto, hay $5$ pares que satisfacen la ecuación.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Abril 2017, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ROBERTO SORIN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?