Un desafío por semana

Abril 2018, cuarto desafío

Le 27 avril 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 27 avril 2018
Article original : Avril 2018, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 17 :

Juan, Marcos y Raúl son un panadero, taxista y bombero (pero no necesariamente en este orden). A Marcos y Raúl les gusta el béisbol, al contrario del taxista. El panadero colecciona estampillas, y Raúl no sabe nada sobre estas. ¿Quién es el panadero ?

Solución del tercer desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es no.

Llamemos $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ a los dígitos que Carlos escogió, y $h$, $i$, $j$ , $k$ y $l$ a los dígitos restantes. Podemos escribir los números de Carlos y Sofía como
\[ e+10d+10^2c+10^3b+10^4a \qquad \mbox{y} \qquad l+10k+10^2j+10^3i+10^4h. \]
Sea $N$ la suma de los dos números. Tenemos entonces
\[\begin{eqnarray*} N & = & e+l+10(d+k)+10^2(c+j)+10^3(b+i)+10^4(a+h)\\ & = & l+k+j+i+h+e+d+c+b+a+\\ & + & 9(d+k)+99(c+j)+999(b+i)+9999(a+h)\\ & = & 45+9(d+k)+99(c+j)+999(b+i)+9999(a+h), \end{eqnarray*}\]
pues
\[a+b+c+d+e+h+i+j+k+l=1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45.\]

Notemos que $N$ es divisible por $9$. Sin embargo $122\,222$ no es divisible por $9$. Por lo tanto, no es posible que la suma de los números de Carlos y Sofía sea igual a $122\,222$.

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Pour citer cet article :

— «Abril 2018, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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