Accident nucléaire : une certitude statistique

un article de Libé

Le 5 juin 2011  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (22)

C’est le titre d’un article de Libération, paru ce vendredi 3 juin 2011, de Benjamin Dessus [1] et Bernard Laponche [2].
Une phrase attire mon attention : la probabilité d’un accident nucléaire majeur en Europe dans les trente prochaines années serait de plus de 100%.
Bigre, une probabilité de plus de 100%, je n’avais jamais vu ça !
En effet, avec une telle probabilité, il doit s’agir d’une certitude statistique...

Dommage qu’on maltraite les probabilités de cette manière.
On calcule si rarement des probabilités dans Libé...

Explications de texte.

L’article commence par estimer la probabilité d’un accident majeur par réacteur nucléaire et par année de fonctionnement.
Selon l’article, le parc mondial actuel de réacteurs cumule $14 000$ réacteurs-ans (environ $450$ réacteurs pendant $31$ ans).
Pendant cette période, il y a eu quatre accidents majeurs, ce qui mène à une probabilité d’accident majeur d’environ $0,0003$ par an pour chaque réacteur.

Les auteurs en « déduisent » donc que la probabilité d’un accident majeur en France (avec ses $58$ réacteurs) pendant les trente prochaines années serait de $58$ fois $30$ fois $0,0003$, donc d’environ $50 \%$.
Quant à la probabilité d’un accident en Europe ($143$ réacteurs) dans les trente prochaines années, elle « est » de $143$ fois $30$ fois $0,0003$, « donc » d’environ $129 \%$. Comment une probabilité pourrait-elle dépasser $100 \%$ ? Plus sûr que la certitude ?
Les auteurs ont sans doute mauvaise conscience d’écrire que la probabilité est de $129\%$ alors ils se contentent d’écrire qu’elle est de « plus de $100\%$ »...
Ils concluent « La réalité, c’est que le risque d’accident majeur en Europe n’est pas très improbable, mais au contraire une certitude statistique. »

Quel dommage qu’un ingénieur et un physicien puissent commettre de telles erreurs sur des questions aussi élémentaires de probabilités.
D’autant plus dommage que s’ils avaient fait un calcul correct, ils n’auraient pas conclu à une « certitude statistique » mais à des chiffres qui sont de toutes façons alarmants.

Faisons ce calcul.

Si la probabilité d’un accident majeur est de $0,0003$ par an et par réacteur, la probabilité qu’il n’y ait pas d’accident est de $(1-0,0003)$ pour un réacteur et une année.
La probabilité qu’il n’y ait aucun accident majeur pendant les 30 ans qui viennent, parmi les $143$ réacteurs européens est donc
 [3]
de $(1-0,0003)^{30\times 143}$ soit à peu près $0,28$.
La probabilité qu’il y ait un accident majeur en Europe dans les 30 prochaines années est donc de $72 \%$.

Ce calcul a-t-il un sens ? Je n’en suis pas sûr, mais en tous les cas il en a plus que celui qui mène à une probabilité « supérieure à $100\%$ ».

$72\%$, ce n’est pas une certitude. Mais c’est quand même une probabilité sérieuse.
Sommes-nous prêts à prendre un tel risque ?
Un tel chiffre devrait pourtant nous faire réfléchir.
Mais, comme écrivait Pierre Simon de Laplace en 1814
 [4]
 :

« Nous ne craignons point pour de faibles avantages, d’exposer notre vie à des dangers beaucoup moins invraisemblables que la sortie d’un quine [5] à la loterie de France ».

Notes

[1Ingénieur et économiste, président de Global Chance.

[2Physicien nucléaire, expert en politiques de l’énergie, Global Chance.

[3Je fais ici une hypothèse d’indépendance entre les réacteurs et les années. Cette hypothèse est bien sûr tout à fait discutable.
Par exemple parmi les quatre accidents majeurs depuis trente ans, on compte les trois réacteurs de Fukushima dont les accidents ne sont pas tout à fait indépendants.

[4Lisez l’essai philosophique sur les probabilités de Pierre Simon de Laplace, et tout particulièrement le chapitre « Des illusions dans l’estimation des probabilités ».

[5Cinq numéros gagants.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Accident nucléaire : une certitude statistique » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Crédits image :

Image à la une - http://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_de_dose_radioactive

Commentaire sur l'article

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  • Ce calcul a t-il du sens ?

    le 11 juin 2011 à 23:45, par Arnaud Lionnet

    Très belle erreur que celle des journalistes, et billet intéressant, tant pour son contenu principal (le billet proprement dit) que la discussion qui s’ensuit.

    Par contre j’ai trouvé un peu dommage qu’Etienne Ghys pointe l’erreur, puis présente le calcul correct mais sans expliquer l’erreur. Mais FlavienK s’en finalement est chargé.

    Passons outre toutes les critiques possibles sur la modélisation.
    Il y a 14 000 réacteur-ans à qui on a demandé s’il ont eu un accident, 4 ont répondu oui. On suppose que tous les réacteur-ans sont indépendants (ce qui peut soulever moult critiques sur la modélisation ; critiques auxquelle on peut rajouter une critique sur la récolte des données, le lien donné par Claudine semblant indiquer que les journalistes n’ont intérroger les réacteurs qu’après le premier accident et jusqu’au dernier accident, ce qui maximise la quantité d’accident par réacteur-an. Mais passons). On suppose aussi que chaque réacteur-an au monde a la même probabilité p de répondre oui à la question : « avez-vous eu un accident ? ».
    Il y a ensuite deux exercices de statistique.

    Le premier est d’estimer p. Le calcul des journaliste est juste. La valeur qu’ils obtiennent est un estimateur de p (estimateur étant le terme statistique pour ça). Ca veut dire qu’en principe la vraie valeur de p ne devrait pas être trop loin. Et vu qu’on demande à 14000 réacteur-an, on peut être assez confiant sur la valeur obtenue (dans un sondage typique, on demanderait à 1000 personnes s’ils vont voter pour le candidat A). Bien sûr on pourrait faire plus de statistiques et se demander combien pas-trop-loin de 0.0003 le vraie valeur de p est. Mais faisons confiance.

    Le deuxième exercice consiste à supposer qu’on a la bonne valeur de p et faire des prédictions (il s’agit en fait purement de probabilités à partir de là).
    Les journalistes multiplient d’abord la probabilité d’accident d’un réacteur-an 0.0003 par le nombre 58*30 de réacteurs ans. Ils trouvent 0.522 et concluent que la probabilité qu’il y ait un accident en France dans les 30 prochaines années est environ 0.5 (=50%).
    Puis ils multiplient la probabilité d’accident 0.0003 par le nombre 143*30 de réacteur-ans en Europe dans les 30 prochaines années. Le résultat est 1.287 (=128.7%) et en concluent sans complexe que la probabilité d’avoir un accident en Europe dans les 30 prochaines années est de 129% environ.

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