Accident nucléaire : une certitude statistique

un article de Libé

Le 5 juin 2011  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (22)

C’est le titre d’un article de Libération, paru ce vendredi 3 juin 2011, de Benjamin Dessus [1] et Bernard Laponche [2].
Une phrase attire mon attention : la probabilité d’un accident nucléaire majeur en Europe dans les trente prochaines années serait de plus de 100%.
Bigre, une probabilité de plus de 100%, je n’avais jamais vu ça !
En effet, avec une telle probabilité, il doit s’agir d’une certitude statistique...

Dommage qu’on maltraite les probabilités de cette manière.
On calcule si rarement des probabilités dans Libé...

Explications de texte.

L’article commence par estimer la probabilité d’un accident majeur par réacteur nucléaire et par année de fonctionnement.
Selon l’article, le parc mondial actuel de réacteurs cumule $14 000$ réacteurs-ans (environ $450$ réacteurs pendant $31$ ans).
Pendant cette période, il y a eu quatre accidents majeurs, ce qui mène à une probabilité d’accident majeur d’environ $0,0003$ par an pour chaque réacteur.

Les auteurs en « déduisent » donc que la probabilité d’un accident majeur en France (avec ses $58$ réacteurs) pendant les trente prochaines années serait de $58$ fois $30$ fois $0,0003$, donc d’environ $50 \%$.
Quant à la probabilité d’un accident en Europe ($143$ réacteurs) dans les trente prochaines années, elle « est » de $143$ fois $30$ fois $0,0003$, « donc » d’environ $129 \%$. Comment une probabilité pourrait-elle dépasser $100 \%$ ? Plus sûr que la certitude ?
Les auteurs ont sans doute mauvaise conscience d’écrire que la probabilité est de $129\%$ alors ils se contentent d’écrire qu’elle est de « plus de $100\%$ »...
Ils concluent « La réalité, c’est que le risque d’accident majeur en Europe n’est pas très improbable, mais au contraire une certitude statistique. »

Quel dommage qu’un ingénieur et un physicien puissent commettre de telles erreurs sur des questions aussi élémentaires de probabilités.
D’autant plus dommage que s’ils avaient fait un calcul correct, ils n’auraient pas conclu à une « certitude statistique » mais à des chiffres qui sont de toutes façons alarmants.

Faisons ce calcul.

Si la probabilité d’un accident majeur est de $0,0003$ par an et par réacteur, la probabilité qu’il n’y ait pas d’accident est de $(1-0,0003)$ pour un réacteur et une année.
La probabilité qu’il n’y ait aucun accident majeur pendant les 30 ans qui viennent, parmi les $143$ réacteurs européens est donc
 [3]
de $(1-0,0003)^{30\times 143}$ soit à peu près $0,28$.
La probabilité qu’il y ait un accident majeur en Europe dans les 30 prochaines années est donc de $72 \%$.

Ce calcul a-t-il un sens ? Je n’en suis pas sûr, mais en tous les cas il en a plus que celui qui mène à une probabilité « supérieure à $100\%$ ».

$72\%$, ce n’est pas une certitude. Mais c’est quand même une probabilité sérieuse.
Sommes-nous prêts à prendre un tel risque ?
Un tel chiffre devrait pourtant nous faire réfléchir.
Mais, comme écrivait Pierre Simon de Laplace en 1814
 [4]
 :

« Nous ne craignons point pour de faibles avantages, d’exposer notre vie à des dangers beaucoup moins invraisemblables que la sortie d’un quine [5] à la loterie de France ».

Notes

[1Ingénieur et économiste, président de Global Chance.

[2Physicien nucléaire, expert en politiques de l’énergie, Global Chance.

[3Je fais ici une hypothèse d’indépendance entre les réacteurs et les années. Cette hypothèse est bien sûr tout à fait discutable.
Par exemple parmi les quatre accidents majeurs depuis trente ans, on compte les trois réacteurs de Fukushima dont les accidents ne sont pas tout à fait indépendants.

[4Lisez l’essai philosophique sur les probabilités de Pierre Simon de Laplace, et tout particulièrement le chapitre « Des illusions dans l’estimation des probabilités ».

[5Cinq numéros gagants.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Accident nucléaire : une certitude statistique » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Crédits image :

Image à la une - http://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_de_dose_radioactive

Commentaire sur l'article

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  • Accident nucléaire : une certitude statistique

    le 15 juin 2011 à 23:18, par Étienne Ghys

    Bonsoir,

    « Si on suppose comme Libé qu’il y aura 4 accidents dans les 30 prochaines années avec 450 réacteurs »

    Attention ! L’article de Libé constate qu’il y a eu 4 accidents dans les 30 dernières années. Conclure qu’il y aura 4 accidents dans les 30 prochaines années est déjà un pari... Il faudrait accompagner ce pari d’un intervalle de confiance, comme le font les statisticiens.

    « on peut estimer qu’en France avec 58 réacteurs, la probabilité d’avoir un accident est de : 4x58/450 = 0.51... Seulement ce résultat ce n’est pas une probabilité, c’est un nombre d’accidents. »

    Alors, si ce n’est pas une probabilité, pourquoi écrire que « la probabilité d’avoir un accident est de... » ??? Vous avez raison, ce n’est pas une probabilité : ne le présentons pas comme une proba ! Quand vous dites qu’il s’agit d’un nombre d’accidents, pour être précis, il faudrait parler de l’« espérance du nombre d’accidents », ce qui n’est pas tout à fait la même chose.

    Un petit exemple tout simple : un enfant a une chance sur deux (à peu près) d’être une fille. Si une famille a quatre enfants, la probabilité d’avoir au moins une fille n’est certainement pas 4x0,5 = 2. D’abord, ce 2 est plus grand que 1 et ne peut certainement pas être une probabilité :-) La probabilité d’avoir au moins une fille dans une famille de 4 enfants est 1-1/2x2x2x2 = 15/16.

    Quand on calcule 4x0,5, on calcule l’espérance du nombre de filles et, bien sûr, dans une famille de 4, on « espère » deux filles.

    Espérance et probabilité sont des choses très différentes et il est très important de ne pas confondre.

    Encore un exemple pour illustrer la différence. Imaginons que toutes les centrales nucléaires utilisent le même programme pour calculer un certain paramètre crucial. Imaginons que ce programme ait été écrit par un informaticien qui est très consciencieux mais qui a une chance sur 100 de faire une petite erreur. Malheureusement, si cette erreur est commise, les 450 réacteurs dans le monde explosent tous ! Imaginons toujours que si cette erreur n’est pas commise, il n’y a aucun accident. Alors, dans cette situation, il y a une probabilité de 99% qu’il n’y ait aucun accident mais l’espérance du nombre d’accidents est tout de même de 0,01x450 =4,5. Vous voyez, espérance et probabilité sont deux choses bien différentes !

    Etienne

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