Un desafío a la semana

Agosto 2014, tercer desafío

El 16 agosto 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 18 agosto 2014
Artículo original : Août 2014, 3ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 33:

Ana corre a una velocidad constante de $6$ km/h. Marcos va por un camino paralelo, pero en dirección opuesta. Los dos caminos están separados por $12$ km, y entre los caminos —a $3$ km del camino por donde circula Ana— hay un poste. En todo instante, Ana, Marcos y el poste están alineados. ¿A qué velocidad se desplaza Marcos ?

Solución del segundo desafío de agosto

Enunciado

La respuesta es $~9$.

Se puede colocar $~9$ números:

$10, 5, 1, 8, 4, 2, 6, 3, 9.$

Vemos que no es posible colocar los $~10$ números. Si uno quisiera integrar el $~7$, se sabe que como el $~7$ es únicamente múltiplo de $~1$ y $~7$, el $~7$ sólo puede ser colocado al lado del $~1$. Además, o el $~5$ debe situarse entre el $~10$ y el $~1$, o el $~9$ debe situarse entre el $~1$ y el $~3$. Es por eso que si uno quisiera colocar el $~7$, las listas más largas que uno puede formar son

$ 7, 1, 5, 10, 2, 4, 8$

$7, 1, 5, 10, 2, 6, 3, 9$

$7, 1, 5, 10, 2, 8, 4$

que tienen sólo $~7$ u $~8$ números. En consecuencia, la lista más larga tiene $~9$ números.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2014, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’La cuártica de Klein’’, por Jos Leys.

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