Enunciado

La respuesta es $n=8$.

El número de cubos pequeños que no tienen ninguna cara pintada es $(n-2)(n-2)(n-2) = (n-2)^3$ ; estos son lo que no tocan ninguna de las caras del cubo grande. El número de cubos pequeños que tienen una cara pintada es $6(n-2)(n-2)=6(n-2)^2$ ; estos son los que están sobre las caras pero no sobre las aristas. Debemos encontrar el valor de $n$ para el cual estos dos números son iguales. Buscamos entonces la solución de la ecuación

$(n-2)^3 = 6 (n-2)^2$

$(n-2) = 6$

$n = 8.$